В современных установках сообщения MySQL доступны через systemd journal и файлы, путь которых задаёт log_error. Сначала определите фактическую конфигурацию.

Важно: Журналы могут содержать имена БД, запросы и пути. Не публикуйте их без удаления секретов.

1. Проверьте службу

systemctl status mysql --no-pager
sudo journalctl -u mysql -n 200 --no-pager

2. Узнайте путь журнала

sudo mysql -NBe "SHOW VARIABLES LIKE 'log_error';"
sudo my_print_defaults mysqld | grep -E 'log[-_]error'

3. Следите за новыми сообщениями

sudo journalctl -u mysql -f
sudo tail -F /var/log/mysql/error.log

4. Отберите серьёзные ошибки

sudo journalctl -u mysql --since today -p warning..alert --no-pager

Официальная документация